Єгипетська та вавілонська математика

На відміну від єгипетської та вавілонської математики в грецькій науці мало використовувалися не цілі числа; крім того , вважається , що і геометризация математики в античності була пов'язана з необхідністю надання вигляду ірраціонального . З відкриттям ірраціональних відносин ( кола і квадрата , діагоналі і сторони квадрата і т п. ) були пов'язані багато античні теоретичні завдання , а також саме прагнення сформулювати аксіоматичні підстави математики (поняття сумірності Евдокса , поняття безперервності Аристотеля і дискретності атомистов ) .

По-друге , в якості теорії , де математичне і філософське знання ще знаходяться в певному єдності можна привести в приклад пифагореизм , зокрема , розгляд числа , як почала , а також вирішення проблеми межі і безмежного у вченні про парному і непарному .
У цьому контексті ми ще не говоримо про виділений математичному знанні , оскільки немає ясно вираженої проблеми підстав математики як науки . Крім того , самим математичним об'єктам ( числам і їх відносинам ) надається метафізичний сенс . Однак і в цьому вченні вже можна виявити підтвердження тези про проблематичному відношенні до ірраціонального . По-третє , мабуть, основний текст , який повинен бути проінтерпретований в якості власне наукового в античній традиції - це «Начала» Евкліда . Блискучий досвід розгляду його проблематики в контексті античної філософії міститься в монографії А.В. Батьківщина « Математика Евкліда у світлі філософії Платона і Аристотеля ». Розглядаючи специфіку основних положень « Почав » (ухвал , аксіом , постулатів ) можна прояснити предпосилочних характер наукового знання , відмінність арифметичних і геометричних основних положень , причину можливості розвитку евклідової геометрії , що міститься у формулюванні знаменитого п'ятого постулату . По-четверте , принципове значення для античної науки має поняття нескінченності , з проблематичністю якого і пов'язані прагнення довести п'ятий постулат Евкліда. Проблему нескінченності прояснює Аристотель , розрізняючи смисли актуальною і потенційної нескінченності. Аристотель заперечує існування нескінченного чуттєво- сприйманого тіла ( актуальної нескінченності ) , при цьому , вважаючи, що правильно використовувати ідею нескінченного там , «де , беручи деяку кількість , завжди можна взяти щось за ним » .1 . Значення цієї відмінності стає ясніше , якщо ми згадуємо орієнтацію грецького мислення на додання заходи існуючому , на недопущення ірраціонального , невизначеного , хаотичного в якості предметів думки. Проблема нескінченності може бути зрозуміла як певне сполучна ланка між математичним і фізичним знанням . По-п'яте , оскільки в античний математичне знання прийнято включати і астрономію , необхідно мати уявлення про завдання вирішуються грецькими вченими в цій галузі. ( Аристарх Самоський , Ератосфен Книдский , Аполлоній Пергський , Архімед , Птолемей ) . 4 . Основи вчення про природу були розроблені Аристотелем , який розумів фізику як науку , яка займається сущим мають причину руху і спокою в собі. У рішення фізичних проблем Аристотелем можна відзначити , по-перше , їх зв'язок з математичними положеннями (ідея безперервності і кордону) , по-друге , якісну характеристику першого підстав природної науки ( п'ять стихій ) , по-третє , телеологічний принцип у поясненні буття сущого і його руху , по-четверте , специфіку прояснення причин руху (відмінність на природне і насильницьке рух). Необхідно підкреслити , що стосовно античності недоречно говорити про виникнення фізики як науки , в тій же мірі як ми говоримо про математику , але лише про виникнення основ фізичного знання . 5 . Розглядаючи античне теоретичне знання , також не правомірне говорити про різноманіття наук , проте , основи багатьох з них були закладені саме тоді. У даному контексті доречно згадати ті положення античного знання , які послужили початком постановки проблем географії і з'явилися перші досвідом вирішення конкретних географічних завдань. Можна привести в приклад роботи « Метеорологика » Аристотеля , Географія Птолемея , розрахунок довжини земного кола і складання карти світу Ератосфеном та ін 6. У висновку необхідно відзначити , що наявність суперечливих наукових концепцій надає античній науці класичний характер - можливість існувати в якості зразка і підстави для різних теорій змінюють один одного в історії теоретичного знання. Серед таких можна відзначити , по-перше , ідеї дискретності і континуальности сущого , по-друге , якісне і кількісне визначення підстав , по-третє , геоцентричну і геліоцентричну космологічні системи світу , по-четверте , суб'єктивістську і об'єктивістську тенденції в науці.